Integral Fungsi Pecah Rasional

integral fungsi pecah rasional​

Daftar Isi

• 1. integral fungsi pecah rasional​
• 2. integral fungsi pecah rasional dari 1/3-x dx
• 3. integral fungsi pecah rasional dari 1/x^2-4x+8 dx
• 4. hasil integral tak tentu dari fungsi rasional berikut adalah..​
• 5. Tentukan integral fungsi rasional dari ∫
• 6. Minta bantuannya ya, ini soal integral fungsi rasional​
• 7. Integral fungsi rasional: Integral ×/x²-3x-4 dx?
• 8. carilah integral fungsi rasional​
• 9. integral fungsi rasionalx+5/x^2-2x-3​
• 10. Jawablah soal integral fungsi rasional berikut ini
• 11. Tentukan hasil dari integral fungsi rasional 2/x²+3x dx
• 12. fungsi rasional bulat dan rasional pecah
• 13. Selesaikan dengan Metode Integral Fungsi Rasional
• 14. Tolong kak Integral fungsi rasional... Caranya gimana? ​
• 15. Tolong jawab integral fungsi rasional berikut...

1. integral fungsi pecah rasional​

jawaban

jawaban di atas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf ya kalok salah ..

2. integral fungsi pecah rasional dari 1/3-x dx

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misal u = 3-x

       du = -dx

∫ 1/(3-x)dx = ∫ 1/u (-du)

                = -∫ 1/u du

                = -ln|u|+C

                = -ln|3-x|+C

3. integral fungsi pecah rasional dari 1/x^2-4x+8 dx

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lihat gambar

4. hasil integral tak tentu dari fungsi rasional berikut adalah..​

Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{3x-5}{(x-2)^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{3ln|x-2|-\frac{1}{x-2}+C}[/tex].

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]

[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]

[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]

[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]

Untuk mengintegralkan fungsi rasional berbentuk [tex]\frac{f(x)}{g(x)}[/tex] kita bisa dekomposisi fungsi tersebut terlebih dahulu menjadi pecahan pecahan parsial. Lalu kita integralkan tiap tiap pecahan parsialnya.

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{3x-5}{(x-2)^2}} \, dx =}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

Misal :

[tex]\frac{3x-5}{(x-2)^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}[/tex]

[tex]\frac{3x-5}{(x-2)^2}=\frac{A(x-2)+B}{(x-2)^2}[/tex]

[tex]\frac{3x-5}{(x-2)^2}=\frac{Ax-2A+B}{(x-2)^2}[/tex]

Dengan menyamakan koefisien di kedua ruas, kit peroleh :

[tex]A=3[/tex]

.

[tex]-2A+B=-5[/tex]

[tex]-2(3)+B=-5[/tex]

[tex]B-6=-5[/tex]

[tex]B=1[/tex]

.

Sehingga [tex]\frac{3x-5}{(x-2)^2}=\frac{3}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2}[/tex].

Bentuk di atas dapat langsung kita integralkan.

[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{3x-5}{(x-2)^2}} \, dx }[/tex]

[tex]=\displaystyle{\int\limits {\left ( \frac{3}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2} \right )} \, dx }[/tex]

[tex]=\displaystyle{\int\limits {\frac{3}{x-2}} \, dx }+\displaystyle{\int\limits {\frac{1}{(x-2)^2}} \, dx }[/tex]

[tex]=3ln|x-2|+\displaystyle{\int\limits {(x-2)^{-2}} \, dx }[/tex]

[tex]=3ln|x-2|+\frac{1}{-2+1}(x-2)^{-2+1}+C[/tex]

[tex]=3ln|x-2|+\frac{1}{-1}(x-2)^{-1}+C[/tex]

[tex]=3ln|x-2|-\frac{1}{x-2}+C[/tex]

.

KESIMPULAN

Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{3x-5}{(x-2)^2}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{3ln|x-2|-\frac{1}{x-2}+C}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/40289194Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Luas diantara 2 kurva : https://brainly.co.id/tugas/37238313

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, fungsi, rasional, pecahan, parsial.

5. Tentukan integral fungsi rasional dari ∫

Jawab: itu adal sesuatu yg sangat rumit

Penjelasan dengan langkah-langkah:

langkah 1 harus bisa

langkah terakhir ditata

6. Minta bantuannya ya, ini soal integral fungsi rasional​

Jawab:

integral Fungsi Rasional

Penjelasan dengan langkah-langkah:

∫ (5x - 2) / (x²- 4) dx =

...

dilampiran

7. Integral fungsi rasional: Integral ×/x²-3x-4 dx?

Jawab:

Ln|x-1| + 4Ln|x-4| + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lampiran

8. carilah integral fungsi rasional​

Mapel : Matematika

Kelas : College Level

Materi : Integral Fungsi Rasional

Jwaban terlampir ya kk mohon apresiasinya:")

9. integral fungsi rasionalx+5/x^2-2x-3​

[tex]Hasil~dari~\int {\frac{x+5}{x^2-2x-3}} \, dx~adalah~-ln|x+1|+2ln|x-3|+C[/tex].

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx[/tex]

Untuk integral tentu dengan batas tepi a dan b berlaku :

[tex]\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]\int\ {\frac{x+5}{x^2-2x-3}} \, dx\\[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integral tak tentu dari fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita sederhanakan dahulu fungsi rasionalnya.

[tex]\frac{x+5}{x^2-2x-3}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-3}\\\\\frac{x+5}{(x+1)(x-3)}=\frac{A(x-3)+B(x+1)}{(x+1)(x+3)}\\\\\frac{x+5}{(x+1)(x-3)}=\frac{(A+B)x+(-3A+B)}{(x+1)(x+3)}\\[/tex]

Dengan menyamakan kedua ruas diperoleh 2 buah persamaan, yaitu :

[tex]A+B=1\\\\B=1-A~~~~~~~~~...(i)\\\\\\-3A+B=5~~~~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\-3A+(1-A)=5\\\\-4A=4\\\\A=-1\\\\\\B=1-A\\\\B=1-(-1)\\\\B=2\\[/tex]

Sehingga  [tex]\frac{x+5}{x^2-2x-3}=-\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-3}[/tex]

.

Kembali ke soal

[tex]\int {\frac{x+5}{x^2-2x-3}} \, dx\\\\=\int {[-\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-3}]} \, dx\\\\=-ln|x+1|+2ln|x-3|+C[/tex]

.

KESIMPULAN

[tex]Hasil~dari~\int {\frac{x+5}{x^2-2x-3}} \, dx~adalah~-ln|x+1|+2ln|x-3|+C[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29319831Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/28945863Mencari luas kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tak, tentu, antiturunan, fungsi, rasional

10. Jawablah soal integral fungsi rasional berikut ini

[tex]Hasil~dari~\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx~adalah~\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx[/tex]

Untuk mengintegralkan fungsi rasional berbentuk \frac{f(x)}{g(x)} kita bisa dekomposisi fungsi tersebut terlebih dahulu menjadi pecahan pecahan parsial. Lalu kita integralkan tiap tiap pecahan parsialnya.

.

DIKETAHUI

[tex]\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx=[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integral tak tentu fungsi rasional tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk fungsi rasionalnya.

[tex]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1~~\to~hasil~bagi\\\\x^2+x-2~/~x^3\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^3+x^2-2x\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~--------~~-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x^2+2x\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x^2-x+2\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------~~-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x-2~~~\to~sisa~bagi\\[/tex]

.

[tex]Maka~\frac{x^3}{x^2+x-2}=x-1+\frac{3x-2}{x^2+x-2}\\[/tex]

.

Lalu kita pecahkan fungsi rasional tersebut menjadi pecahan pecahan parsial terlebih dahulu. Misal :

[tex]\frac{3x-2}{x^2+x-2}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x-1)}\\\\\frac{3x-2}{(x+2)(x-1)}=\frac{A(x-1)+B(x+2)}{(x+2)(x-1)}\\\\\frac{3x-2}{(x+2)(x-1)}=\frac{(A+B)x+(-A+2B)}{(x+2)(x-1)}\\[/tex]

.

Dengan menyamakan kedua ruas diperoleh :

[tex]A+B=3\\\\B=3-A~~~~~...(i)\\\\\\-A+2B=-2~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\-A+2(3-A)=-2\\\\-3A+6=-2\\\\-3A=-8\\\\A=\frac{8}{3}\\\\\\B=3-A\\\\B=3-\frac{8}{3}\\\\B=\frac{1}{3}\\[/tex]

.

[tex]Sehingga~\frac{3x-2}{x^2+x-2}=\frac{8}{3(x+2)}+\frac{1}{3(x-1)}\\[/tex]

.

Mari kita cari hasil integralnya.

[tex]\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx=\int\limits {\left (x-1+\frac{8}{3(x+2)}+\frac{1}{3(x-1)} \right )} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]

.

KESIMPULAN

[tex]Hasil~dari~\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx~adalah~\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]

.

PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/29527760Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29299793Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, fungsi, rasional, pecahan, parsial.

11. Tentukan hasil dari integral fungsi rasional 2/x²+3x dx

• IntegraL Fungsi RasionaL

-

Tentukan hasil dari integral fungsi rasional [tex]\sf \int \frac{2}{x^{2} + 3x} \: dx[/tex] !

•••

[tex]\boxed{\sf \int \frac{2}{x^{2} + 3x} \: dx = \int \frac{A}{x} \: dx + \int \frac{B}{x + 3} \: dx}[/tex]

Perhatikan persamaan diatas , diperoleh :

[tex]\sf 2 = Ax + 3A + Bx \\ \sf 2 = (A + B)x + 3A \\ \\ A = \frac{2}{3} \: dan \: B = -\frac{2}{3}[/tex]

Maka :

[tex]\sf \int \frac{2}{x^{2} + 3x} \: dx = \int \frac{A}{x} \: dx + \int \frac{B}{x + 3} \: dx \\ \sf \int \frac{2}{x^{2} + 3x} \: dx = \frac{2}{3} \int \frac{dx}{x} - \frac{2}{3} \int \frac{dx}{x + 3} \\ \sf \int \frac{2}{x^{2} + 3x} \: dx = \frac{2}{3} \ln (x) - \frac{2}{3} \ln (x + 3) + C[/tex]

•••

-AL

12. fungsi rasional bulat dan rasional pecah

Fungsi rasional ada dua macam. Yaitu fungsi rasional bulat dan fungsi rasional pecahan…

Fungsi rasional bulat

Fungsi rasional bulat ini adalah bagian dari fungsi rasional pecahan yang penyebutnya merupakan suatu fungsi konstan. Sehingga bisa dituliskan sebagai fungsi rasional pecahan. Tetapi kita tetap menyebutnya sebagai fungsi rasional bulat.

Fungsi rasional pecahan

Fungsi rasional pecahan biasanya disebut sebagai fungsi pecahan adalah fungsi yang peubahnya (biasanya dalam x) terdapat di dalam penyebut suatu pecahan.

13. Selesaikan dengan Metode Integral Fungsi Rasional

Selesaikan dengan Metode Integral Fungsi Rasional

[tex]\int {\frac{3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}} \: dx [/tex] = 3 ln |x + 1| + [tex]\frac{4}{x + 1}[/tex] + C

Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).  

Rumus dasar:

∫ kxⁿ dx = [tex]\frac{k}{n + 1} x^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1

Jika n = –1, maka

∫ kx⁻¹ dx = [tex]\int {\frac{k}{x}} \: dx[/tex] = k ln |x| + C

Bentuk fungsi (ax + b)

∫ k(ax + b)ⁿ dx = [tex]\frac{k}{a(n + 1)} (ax + b)^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1

Jika n = –1, maka

∫ k(ax + b)⁻¹ dx = [tex]\int {\frac{k}{ax + b}} \: dx = \frac{k}{a} \: ln \: |ax + b| [/tex] + C

Pembahasan  

[tex]\int {\frac{3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}} \: dx [/tex]

= [tex]\int {\frac{3x + 3 - 4}{(x + 1)^{2}}} \: dx [/tex]

= [tex]\int {\frac{3(x + 1) - 4}{(x + 1)^{2}}} \: dx [/tex]

= [tex]\int {\frac{3(x + 1)}{(x + 1)^{2}} - \frac{4}{(x + 1)^{2}}} \: dx [/tex]

= [tex]\int {\frac{3}{x + 1} - 4(x + 1)^{-2}} \: dx [/tex]

= [tex]\int {\frac{3}{x + 1}} \: dx - \int{4(x + 1)^{-2}} \: dx [/tex]

= 3 ln |x + 1| – [tex]\frac{4}{-1}[/tex](x + 1)⁻¹ + C

= 3 ln |x + 1| + [tex]\frac{4}{x + 1}[/tex] + C

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang integral

Integral Aljabar: brainly.co.id/tugas/2664669 Gradien garis singgung: brainly.co.id/tugas/15236512 Integral Substitusi: brainly.co.id/tugas/5642218

------------------------------------------------  

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Integral Aljabar

Kode : 12.2.10

14. Tolong kak Integral fungsi rasional... Caranya gimana? ​

Hasil dari [tex]\int\limits {\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{lnx-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3}ln|x^2-x+1|+C}~[/tex].

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex](i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta[/tex]

[tex](ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx[/tex]

[tex](iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx[/tex]

Untuk mengintegralkan fungsi rasional berbentuk [tex]\frac{f(x)}{g(x)}[/tex] kita bisa dekomposisi fungsi tersebut terlebih dahulu menjadi pecahan pecahan parsial. Lalu kita integralkan tiap tiap pecahan parsialnya.

.

DIKETAHUI

[tex]\int\limits {\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}} \, dx=[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

Kita pecahkan fungsi rasional tersebut menjadi pecahan pecahan parsial terlebih dahulu. Misal :

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2-x+1}~[/tex]

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{A(x+1)(x^2-x+1)+Bx(x^2-x+1)+(Cx+D)x(x+1)}{x(x+1)(x^2-x+1)}[/tex]

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(Ax^3-Ax^2+Ax+Ax^2-Ax+A)+(Bx^3-Bx^2+Bx)+(Cx^3+Cx^2+Dx^2+Dx)}{x(x+1)(x^2-x+1)}[/tex]

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(A+B+C)x^3+(-B+C+D)x^2+(B+D)x+A}{x(x+1)(x^2-x+1)}[/tex]

.

Dengan menyamakan kedua ruas diperoleh :

[tex]A=1~~~~~~~~...(i)[/tex]

.

[tex]B+D=0[/tex]

[tex]D=-B~~~~~~~...(ii)[/tex]

.

[tex]-B+C+D=0~~~~~~...substitusi~pers.(ii)[/tex]

[tex]-B+C-B=0~[/tex]

[tex]C=2B~~~~~~...(iii)[/tex]

.

[tex]A+B+C=0~~~...substitusi~pers.(i)~dan~(iii)[/tex]

[tex]1+B+2B=0~[/tex]

[tex]3B=-1[/tex]

[tex]B=-\frac{1}{3}[/tex]

.

Cari nilai C dan D.

[tex]C=2B[/tex]

[tex]C=2(-\frac{1}{3})~~[/tex]

[tex]C=-\frac{2}{3}[/tex]

.

[tex]D=-B[/tex]

[tex]D=-(-\frac{1}{3})[/tex]

[tex]D=\frac{1}{3}[/tex]

.

Kita peroleh :

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{1}{x}+\frac{-\frac{1}{3}}{x+1}+\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2-x+1}[/tex]

[tex]\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{3(x+1)}+\frac{-2x+1}{3(x^2-x+1)}[/tex]

Bentuk di atas dapat kita langsung integralkan.

[tex]\int\limits {\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}} \, dx[/tex]

[tex]=\int\limits {\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{3(x+1)}+\frac{-2x+1}{3(x^2-x+1)} \right )} \, dx[/tex]

[tex]=\int\limits {\frac{1}{x}} \, dx-\frac{1}{3}\int\limits {\frac{1}{x+1}} \, dx-\frac{1}{3}\int\limits {\frac{2x-1}{x^2-x+1}} \, dx[/tex]

[tex].~~~~~~~~~~~~~~~~~misal~u=x^2-x+1~\to~du=(2x-1)dx[/tex]

[tex]=lnx-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3}\int\limits {\frac{1}{u}} \, du~[/tex]

[tex]=lnx-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3}ln|u|+C~[/tex]

[tex]=lnx-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3}ln|x^2-x+1|+C~[/tex]

.

KESIMPULAN

Hasil dari [tex]\int\limits {\frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{lnx-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3}ln|x^2-x+1|+C}~[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/29527760Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, fungsi, rasional, pecahan, parsial.

15. Tolong jawab integral fungsi rasional berikut...

[tex]Hasil~dari\int\limits {\frac{x+2}{x-5}} \, dx~adalah~x+7ln|x-5|+C[/tex]

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx[/tex]

.

Untuk mengintegralkan fungsi rasional berbentuk [tex]\frac{f(x)}{g(x)}[/tex] kita bisa dekomposisi fungsi tersebut terlebih dahulu menjadi pecahan pecahan parsial. Lalu kita integralkan tiap tiap pecahan parsialnya.

.

DIKETAHUI

[tex]\int\limits {\frac{x+2}{x-5}} \, dx=[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integral tak tentu fungsi rasional tersebut.

.

PENYELESAIAN

[tex]\int\limits {\frac{x+2}{x-5}} \, dx=\int\limits {\frac{(x-5)+7}{x-5}} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\left ( \frac{x-5}{x-5}+\frac{7}{x-5} \right )} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\left ( 1+\frac{7}{x-5} \right )} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~=x+7ln|x-5|+C\\[/tex]

.

KESIMPULAN

[tex]Hasil~dari\int\limits {\frac{x+2}{x-5}} \, dx~adalah~x+7ln|x-5|+C[/tex]

.

PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/29527760Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29299793Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, fungsi, rasional.

Video Terkait